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移りゆく日常の足跡をペタペタとつけていきます


by kohana555
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東大の数学らしい

昨日見てたテレビでビートたけしがすらっとといてた問題
直角三角形が分かる人なら解ける問題
ヒントは後で出すぜ

ここに傾いた平面があります
一番傾きの急なところが1/3です
今、南北の傾きを測定したところ1/5でした
このとき東西の傾きはいくらでしょう

東大文系数学らしい
一応ギリギリ解けたwww
ギリギリだぜギリギリ

さあレッツ’ トライ



ところで紅白つるべってなんでなんだw
いや別に男二人でもいいけどつるべの理由がわからんw
どっちかっていうと女二人の方がまだいいんじゃ・・・どうせ見ないけどな

最近リアル薪割りダイナミックはやってるなぁ
HP1万近くないと死んでしまうから気をつけろ



以下ヒント集



その1 そもそも傾きって?
たとえば1/3なら3マス進むと1マスあがるような坂
タンジェントってのが分かるならそれが一番
別に分からなくても3マス行って1マスあがるのと5マス行って1マス上がるのの
どっちが急な坂かは分かるよね?
東大の数学らしい_e0037724_13494183.jpg




その2 図を描いてみよう
xyz座標に書くと分かりやすいぜ
よく分からない人はx座標を南北y座標を東西z座標を上下にしてみるといいかも
東大の数学らしい_e0037724_13541145.jpg




その3 直角三角形?

その1の図を見てもらえば分かるように三角形の一つの角度が直角になってるよね
これが直角三角形
ただの坂道(線)を直角三角形にすることで分かりやすくなるかも!
しかもその2の図を見るとわかるように直角がいろんなところに
(例:南と東も直角だよね)



その4 相似を使うと・・・
東大の数学らしい_e0037724_146286.jpg

黄色と青色の三角形は相似です
簡単に言うと黄色の三角形の辺の長さを何倍かすると青色の三角形になるよってこと
ちなみに回転させたり鏡に映したりしてもおkkkk
東大の数学らしい_e0037724_1418054.jpg

別に微妙に20度とか回転させてももちろんおkkk
うちのペイントじゃ書けなかっただけw

んじゃ三角形が相似かどうかはどうやったら分かるのか?
1.2組の角度が一緒
  たとえば青と黄色だと直角(90度)と左のとがったところの角度が一緒だよね
  だから相似です
  (三角形の内角の和は180度だから残った角度ももちろん同じだよね)
2.三辺の比が同じ
  3つの辺の長さが3センチ4センチ5センチでできた三角形と
  6センチ8センチ10センチでできた三角形は相似です
3.二辺の比とその間の角度が同じ
  たとえば3センチ4センチの辺とその間が90度の三角形と
  6センチ8センチの辺とその間が90度の三角形は相似です

まあうだうだ書いてきたけど、簡単に言うと三角形の相似ってのは
何倍かしたり回転させたりひっくりかえしたりして重なれば相似ってことかな



その5 相似だと何が便利なんだよ?
東大の数学らしい_e0037724_14335730.jpg

黄色と青の三角形は相似です
?cmは何センチでしょうか
すぐ分かるよね!おー便利便利!
ちなみにこんな形でも分かるぜ
東大の数学らしい_e0037724_14414878.jpg

青も黄色も緑も相似だぜ
ちょっと考えれば分かるからがんばれ
こういう風にしてみるとXが何センチかも分かるぜ
東大の数学らしい_e0037724_14565693.jpg




・・・ところでヒント書きながら思ったんだが、これ全部小学校の算数の範囲だよな
もしかして、みんな常識だったか?
まさかヒントになってないとかワロスw


じゃあ三垂線の定理でも置いとくか
東大の数学らしい_e0037724_1544095.jpg

平面アルファと直線AHが垂直で
平面上の直線BCと直線HDが垂直なら
直線BCと直線ADは垂直に交わる

もしくは
平面アルファと直線AHが垂直で
平面上の直線BCと直線ADが垂直なら
直線BCと直線HDは垂直に交わる

・・・誰かベクトル使わずに簡単に証明してくれ
ヘルプw
by kohana555 | 2007-11-12 09:26 | 考え事